Question

底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中正三棱锥P-ABC的底面边长为2，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，我们可判断出四边形EFGH为一个矩形，一边长为1，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案．

解答： 解：∵棱锥P-ABC为底面边长为2的正三棱锥，
∴AB⊥PC，
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH=FG=

1

2

AB=1，EF=HG=

1

2

PC，
则四边形EFGH为一个矩形，
又∵PC＞

2 3

3

，
∴EF＞

3

3

，
∴四边形EFGH的面积为S（x）＞

3

3

，
故四边形EFGH的面积取值范围是：（

3

3

，+∞），
故答案为：（

3

3

，+∞）．

点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出AB⊥PC这，进而得到四边形EFGH为一个矩形是解答本题的关键．