Question

1．若x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$-2y=0，求$\frac{2x-\sqrt{xy}}{y+2\sqrt{xy}}$的值．

Answer 1

分析 分析：由于x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$-2y=0，可得（$\sqrt{x}-2\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}+\sqrt{y}$）=0，$\sqrt{x}=2\sqrt{y}$．代入即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$-2y=0，可得（$\sqrt{x}-2\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}+\sqrt{y}$）=0，则$\sqrt{x}=2\sqrt{y}$．
∴$\frac{2x-\sqrt{xy}}{y+2\sqrt{xy}}$=$\frac{\sqrt{x}（2\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{y}（\sqrt{y}+2\sqrt{x}）}$=$\frac{2\sqrt{y}（4\sqrt{y}-\sqrt{y}）}{\sqrt{y}（\sqrt{y}+4\sqrt{y}）}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了根式的运算性质，属于基础题．