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    若函数f）=2cos2x+
    		3
    sin2x+a（a∈R）
    （1）求函数f（x）的周期及对称轴方程；
    （2）若函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最小值为5，求函数f（x）在[0，
    π
    2
    ]区间上的最大值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）首先，化简函数解析式，f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）a+1+a，然后，确定该函数的周期和对称轴方程；
    （2）直接根据x∈[0，
    π
    2
    ]，得到函数的值域，然后，借助于其最小值为5，从而确定a的取值，最后，求解该函数的最大值．
    解答： 解：（1）∵函数f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x+a（a∈R）
    =1+cos2x+
    		3
    sin2x+a
    =2sin（2x+
    π
    6
    ）a+1+a
    ∴T=
    2π
    2
    =π，
    ∴函数f（x）的周期π，
    令2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    +kπ，k∈Z，
    ∴x=
    π
    6
    +
    1
    2
    kπ，
    ∴函数f（x）的对称轴方程x=
    π
    6
    +
    1
    2
    kπ，k∈Z；
    （2）∵x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴（2x+
    π
    6
    ）∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]，
    ∴sin（2x+
    π
    6
    ）∈[-
    1
    2
    ，1]，
    ∴f（x）∈[
    1
    2
    +a，
    3
    2
    +a]，
    ∵
    1
    2
    +a=5，
    ∴a=
    9
    2
    ，
    ∴数f（x）在[0，
    π
    2
    ]区间上的最大值
    3
    2
    +
    9
    2
    =6．
    点评：本题综合考查了三角公式及其灵活运用，辅助角公式、三角函数的最值等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），短轴的一个端点为M，
    △MF1F2为等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过点（0，-2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，在直线y=-
    1
    2
    上是否存在点N，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出N点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是计算1+2+
    1
    2
    +3+
    1
    3
    +4+
    1
    4
    +…+2012+
    1
    2012
    的程序框图．
    （1）程序框图中①应填
     
    ，②应填
     
    ．
    （2）写出程序框图对应的程序．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市开幕．为了搞好接待工作，大会组委会在四川职业技术学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成如下茎叶图：

    若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值．解法如下：y=
    1
    a
    +
    2
    b
    =（
    1
    a
    +
    2
    b
    ）（a+b）=
    b
    a
    +
    2a
    b
    +3≥3+2
    		2
    ，当且仅当
    b
    a
    =
    2a
    b
    ，即a=
    		2
    -1，b=2-
    		2
    时取到等号，则y=
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为3+2
    		2
    ．应用上述解法，求解下列问题：
    （1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值；
    （2）已知x∈（0，
    1
    2
    ），求函数y=
    1
    x
    +
    8
    1-2x
    的最小值；
    （3）已知正数a1、a2、a3，…，an，a1+a2+a3+…+an=1，求证：S=
    a12
    a1+a2
    +
    a22
    a2+a3
    +
    a32
    a3+a4
    +…+
    an2
    an+a1
    ≥
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx+cos2ωx，x∈R，ω＞0．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若函数f（x）的最小正周期为
    π
    2
    ，则当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+3cos2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，
    π
    2
    ），求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinx+2sin（
    π
    4
    +
    x
    2
    ）cos（
    π
    4
    +
    x
    2
    ）．
    （1）求f（x）在R上的单调递增区间；
    （2）若f（α）=
    		2
    2
    ，α∈（-
    π
    2
    ，0），求α的值；
    （3）若sin
    x
    2
    =
    4
    5
    ，x∈（
    π
    2
    ，π），求f（x）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+2sin2x，
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （2）若α为锐角，且f（
    α
    2
    ）=
    3
    4
    ，求sinα的值．

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