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    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.
    （Ⅰ）的单调递增区间为；的单调递减区间为；
    （Ⅱ）详见解析

    试题分析：（Ⅰ）先求导，再令导数等于0，讨论导数的正负得函数的增减区间。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.令还是先求导再令导数等于0，讨论导数的正负得函数的单调区间，从而可求得此函数的最值。
    试题解析：解：
    的定义域为.
    .            2分
    令，解得或（舍）.
    当在内变化时，的变化情况如下：

    由上表知，的单调递增区间为；的单调递减区间为.
    5分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值.         6分
    令，则.
    令，解得.                                  8分
    当在内变化时，的变化情况如下：

    所以函数的最大值为，即.
    因为，所以.                    11分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若，求函数的单调区间；
    （2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
    (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
    (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
    (3)求证：×…×< (n≥2，n∈N*)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）求的单调区间；
    （2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若是上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；
    （Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（为自然对数的底数）.
    （1）求函数在上的单调区间；
    （2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。
    (1)若，求函数的单调区间；
    (2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，且，则当时， 的取值范围是  （   ）
    A．B．C．D．

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