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    3．若关于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（　　）
    A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4]

    分析 不等式变形移项处理：|x+1|+|x-2|＞7-m，利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案．

    解答 解：不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0，
    移项：|x+1|+|x-2|＞7-m，
    根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x-2|的最小值是3，
    解集为R，只需要3＞7-m恒成立即可，
    解得m＞4，
    故选：A．

    点评 本题考查了绝对值不等式的几何意义的运用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+$\frac{10}{x}$．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）|PM|•|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
    （2）设P（x0，y0），M（t，2t），试用x0表示t，并求出线段OM的长（结果用含x0的式子表示）；
    （3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
    （提示：当x＞0，k＞0时，恒有x+$\frac{k}{x}≥2\sqrt{k}$（当且仅当x=$\sqrt{k}$时，等号成立））．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．
    （1）求BC长；
    （2）求此山对于地平面的倾斜角θ（计算出函数值即可）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．不等式（x+2）3（x+3）4（x-1）＜0的解集是（　　）
    A．-2＜x＜1B．-3＜x＜1C．-3＜x＜-2D．x＞1或x＜-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设集合P={x|$\frac{x}{x-1}$＜1}，Q={y|y=x2，x∈R}，则集合P∩Q=（　　）
    A．{x|x≥0}B．{x|x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A（0，-2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．写出命题p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线PA切圆O于点A，PA∥BD，AC与BD相交于G点．
    （1）求证：点A为劣弧$\widehat{BD}$的中点．
    （2）若AC=6，AB=3，BC=4，求BG的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；
    （Ⅱ）求P-ABCD的体积．

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