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    已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

    解：（1）由，

    ，圆心为

    以EF为直径的圆的方程为：                                                 2分

    （当时取等）

    令则

    依题

    椭圆C的方程为：                                                                              6分

    （2），由消去y:

    设,PQ的中点M

    由点差法：

    即①

    M在直线上 ②

    又，而与共线，可得//

      ③,

    由①②③得，                                                                                            12分

    这与矛盾，故不存在                                                    13分

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    12
    ，过左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线x=-4交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏苏州市高三调研测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年山东省菏泽市鄄城一中高三模拟冲刺数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的右顶点为A，离心率，过左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线x=-4交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的右顶点为A，离心率，过左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线x=-4交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．

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