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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		6
    3
    ，短轴长为2
    		3

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由题目给出的椭圆的短轴长及离心率的值，结合a2=b2+c2，可求椭圆的长半轴长，从而椭圆的方程可求；
    （2）假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，根据三角形的面积相等得到OG•OH=R•GH，即
    1
    OG2
    +
    1
    OH2
    =
    1
    R2
    ，分OG与OH的斜率都存在和OG与OH的斜率有一个不存在两种情况分析
    1
    OG2
    +
    1
    OH2
    =
    1
    R2
    成立，有一个斜率不存在时由特殊点易证，斜率都存在时设直线OG方程，和椭圆方程联立后求出OG2和OH2，整理后即可得到证明．
    解答：解：（1）因为
    c
    a
    =
    		6
    3
    ，2b=2
    		3
    ，a2=b2+c2，
    解得a=3，b=
    		3
    ，所以椭圆方程为
    x2
    9
    +
    y2
    3
    =1    ． 
    （2）假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH
    因为OG2+OH2=GH2，故
    1
    OG2
    +
    1
    OH2
    =
    1
    R2
    ，
    当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，
    由
    y=kx
    x2
    9
    +
    y2
    3
    =1
    ，得
    xG2=
    9
    1+3k2
    yG2=
    9k2
    1+3k2
    ，所以OG2=
    9+9k2
    1+3k2
    ，
    同理可得OH2=
    9k2+9
    3+k2
     （将OG2中的K换成-
    1
    K
    可得）
    1
    OG2
    +
    1
    OH2
    =
    4
    9
    =
    1
    R2
    ，R=
    3
    2
    ，
    当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得
    1
    OG2
    +
    1
    OH2
    =
    4
    9
    =
    1
    R2
    ，
    故满足条件的定圆方程为：x2+y2=
    9
    4
    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法和分类讨论的思想方法，是有一定难度题目．
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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