Question

【题目】设a >0，已知函数 (x>0)．

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 函数没有两个零点

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；

（Ⅱ）假设2个零点，推出矛盾即可．

试题解析：

（Ⅰ），

，

，

设，则，

①当时， ， ，即，

∴在上单调递增；

②当时， ，

由得，

,

可知，由的图象得：

在和上单调递增；

在 上单调递减．

（Ⅱ）解法：函数在上不存在两个零点

假设函数有两个零点，由（Ⅰ）知， ，

因为，则，即，

由知，所以，

设，则（＊），

由，得，

设，得，

所以在递增，得，即，

这与（＊）式矛盾，

所以上假设不成立，即函数没有两个零点．