Question

【题目】某单位决定投资元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价元，两侧墙砌砖，每长造价元，

（1）求该仓库面积的最大值；

（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每造价元，求仓库面积的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？

Answer 1

【答案】（1）.（2）的最大值是平方米，此时铁栅的长是米

【解析】

设铁栅长为米，一侧砖墙长为米，

（1）根据总投资额列方程，由此利用基本不等式求得的取值范围，进而求得仓库面积的最大值.

（2）根据总投资额列方程，然后利用基本不等式进行化简，求得关于的不等式，解不等式求得的取值范围，并根据基本不等式等号成立的条件，求得此时正面铁栅的长.

设铁栅长为米，一侧砖墙长为米，仓库面积.

（1）

（2）依题设，得，

由基本不等式得，

则，即，故，从而，

所以的最大允许值是平方米.取得此最大值的条件是且，解得，即铁栅的长是米.