Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.

(1)求C的参数方程；

(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（为参数， ）；（2）

【解析】试题分析：

(1)由题意可得普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．化为参数方程即（为参数， ）；

(2)设D(1＋cos t，sin t)．设圆心为G，结合(1)的结论可得GD与l的斜率相同，则，代入参数方程可得D的坐标为D.

试题解析：

(1)C的普通方程为

(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．

可得C的参数方程为

(t为参数，0≤t≤π)．

(2)设D(1＋cos t，sin t)．由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t＝，t＝.

故D的直角坐标为，即.