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    【题目】已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.

    （1）求证: ；

    （2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）设,连接,根据正四棱锥的性质，得平面,所以.又,证得平面，进而得到.

    （2）取中点，连并延长交于点，得，得平面，进而得到平面平面，在中，得是中点， 是中点，即可求解结论.

    试题解析：

    （1）设,则为底面正方形中心，连接,

    因为为正四梭锥.所以平面,所以.

    又,且,所以平面；

    因为平面,故.

    （2）存在点，设,连.

    取中点，连并延长交于点，

    ∵是中点，∴,即，

    又， 平面， 平面，

    ∴平面, 平面，

    又， 平面，

    ∴平面平面，

    在中，作交于，则是中点， 是中点，

    ∴.

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    （Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.

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    (1) 求曲线在点处的切线方程；

    (2) 若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

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    【题目】椭圆经过为坐标原点，线段的中点在圆上.

    （1）求的方程；

    （2）直线不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限， 的周长是否为定值？并说明理由.

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    【题目】已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)＝(　　)

    A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

    C. (0，－3,4，－1) D. (－1,0,2，－2)

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    【题目】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形， .已知， .

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若为上一点，记三棱锥的体积和四棱锥的体积分别为和，当时，求的值.

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