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    【题目】椭圆经过为坐标原点，线段的中点在圆上.

    （1）求的方程；

    （2）直线不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限， 的周长是否为定值？并说明理由.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由题意，可得： ，从而得到的方程；

    （2）依题意可设直线，由直线与圆相切，且切点的第一象限，可得，将直线与椭圆方程联立可得，利用韦达定理表示，同时表示，同理，从而易得周长为定值.

    试题解析：

    （1）由题意得，

    由题意得， 的中点在圆上，

    所以，得，

    所以椭圆方程为.

    （2）依题意可设直线，

    因为直线与圆相切，且切点的第一象限，

    所以，且有，

    设，将直线与椭圆方程联立

    可得， ， ，且

    ，

    因为，故，

    另一方面

    ，

    化简得，同理，可得，

    由此可得的周长，

    故的周长为定值.

    练习册系列答案
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    ②设直线与椭圆相交于两点， （在轴上方），点为椭圆上异于， ， ， 一点，直线交于点， 交于点，如图2，求证： 为定值.

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    （1）求曲线， 的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的点， 为曲线上的点，求的取值范围.

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    【题目】已知，函数.

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    【题目】已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明： 为等腰三角形.

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