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    【题目】共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.

    （1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；

    （2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件，利用概率乘法公式及加法公式得到所求概率；

    （2）的取值为0,1,2,3,明确相应的概率值，得到分布列及相应的数学期望.

    试题解析：

    （1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件，则 .

    （2）显然的取值为0,1,2,3,

    , ,

    , ,

    故随机变量的分布列为

    的数学期望.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

    （Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；

    （Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.

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    【题目】对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如： ，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

    下面给出三个集合及相应的运算“”：

    ①，运算“”为普通减法；

    ②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；

    ③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

    其中对运算“”有单位元素的集合序号为（ ）

    A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 为圆柱的母线， 是底面圆的直径， 是的中点.

    （Ⅰ）问： 上是否存在点使得平面？请说明理由；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数， （）.

    （1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；

    （2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

    （3）当时，设函数与的图象交于 两点．求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将圆上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线，以坐标原点为极点， 轴的非负轴分别交于半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为： ，且直线在直角坐标系中与轴分别交于两点.

    （1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （2）问在曲线上是否存在点，使得的面积，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

    ∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点.

    （Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.

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    （1）证明： 平面；

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