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    【题目】已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明： 为等腰三角形.

    【答案】(1) ；(2)证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）将点M分别代入直线方程及椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；
    （2）设直线m的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得kMA+kMB=0，即可求得△MEF为等腰三角形．

    试题解析：

    （1）由直线都经过点，则a=2b，将代入椭圆方程： ，解得：b2=4，a2=16，椭圆的方程为。

    （2）设直线为： ，

    联立: ，得

    于是

    设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需

    ，

    ，

    ，

    ，

    所以为等腰三角形.

    点睛: 本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，证明三角形为等腰三角形转化为证明斜率之和为0是关键.

    练习册系列答案
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