【题目】如图,在直角梯形中,
,
,
、
分别是
、
的中点,将三角形
沿
折起,则下列说法正确的是______________.
(1)不论折至何位置(不在平面
内),都有
平面
;
(2)不论折至何位置,都有
;
(3)不论折至何位置(不在平面
内),都有
;
(4)在折起过程中,一定存在某个位置,使.
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【题目】将数列的前n项和分成两部分,且两部分的项数分别是i,
,若两部分的和相等,则称数列
的前n项和能够进行
等和分割.
若
,
,试写出数列
的前4项和的所有等和分割;
求证:等差数列
的前
项和能够进行
等和分割;
若数列
的通项公式为:
,且数列
的前n项和能进行等和分割,求所有满足条件的n.
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【题目】已知椭圆(
)的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,截抛物线的准线所得弦长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,,
,
是椭圆
的顶点,
是椭圆
上除顶点外的任意一点,直线
交
轴于点
,直线
交
于点
,设
的斜率为
,
的斜率为
.证明:
为定值.
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【题目】在三棱锥P﹣ABC中,D为AB的中点.
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.
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【题目】已如椭圆C:的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设动直线l交椭圆C于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为k,k'.若,求证△OPQ的面积为定值,并求此定值.
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【题目】如图,某公园有三条观光大道、
、
围成直角三角形,其中直角边
,斜边
.
(1)若甲乙都以每分钟100的速度从点
出发,甲沿
运动,乙沿
运动,乙比甲迟2分钟出发,求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离;
(2)现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、
、
,设
,乙丙之间的距离
是甲乙之间距离
的2倍,且
,请将甲乙之间的距离
表示为
的函数,并求甲乙之间的最小距离.
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