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    【题目】如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边.

    （1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；

    （2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、、，设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.

    【答案】（1）；（2）， .

    【解析】

    （1）先求出角，在三角形BDE中，，，利用余弦定理求出；（2）先在中求出，在中由正弦定理得代入得出与的关系，求出最小值.

    （1）依题意得，，在中

    在中，由余弦定理得

    .

    （2）由题意得 ，在中， ，

    在中由正弦定理得

    所以当时，有最小值. 即甲乙之间的最小距离为.

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    【题目】如图，在直角梯形中，，，、分别是、的中点，将三角形沿折起，则下列说法正确的是______________.

    （1）不论折至何位置（不在平面内），都有平面；

    （2）不论折至何位置，都有；

    （3）不论折至何位置（不在平面内），都有；

    （4）在折起过程中，一定存在某个位置，使.

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    【题目】定义：若数列满足，存在实数，对任意，都有，则称数列有上界，是数列的一个上界，已知定理：单调递增有上界的数列收敛（即极限存在）.

    （1）数列是否存在上界？若存在，试求其所有上界中的最小值；若不存在，请说明理由；

    （2）若非负数列满足，（），求证：1是非负数列的一个上界，且数列的极限存在，并求其极限；

    （3）若正项递增数列无上界，证明：存在，当时，恒有.

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    【题目】关于复数，下列命题①若，则；②为实数的充要条件是；③若是纯虚数，则；④若，则.其中真命题的个数为（ ）

    A.1B.2

    C.3D.4

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    【题目】设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

    （1）若，试证明中还有另外两个元素；

    （2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

    （3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，，为的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象.由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示.你能根据图象判断下列说法正确的是（ ）

    ①图2的建议为减少运营成本；②图2的建议可能是提高票价；

    ③图3的建议为减少运营成本；④图3的建议可能是提高票价.

    A.①④B.②④C.①③D.②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么不同的三阶幻方的个数是（ ）

    4

    9

    2

    3

    5

    7

    8

    1

    6

    A.9B.8C.6D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）

    A. B. C. D.

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