【题目】下列判断正确的是( )
A.“”是“
”的充分不必要条件
B.函数的最小值为2
C.当时,命题“若
,则
”为真命题
D.命题“,
”的否定是“
,
”
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【题目】如图所示,三棱柱的侧面
是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。
(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥体积与圆柱体积的比.
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【题目】已知函数,其导函数设为
.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数有两个极值点
,
,试用
表示
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若的极值点恰为
的零点,试求
,
这两个函数的所有极值之和的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
交于
、
两点,设
,求
的值.
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【题目】对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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【题目】已知(m,n为常数),在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求的解析式并写出定义域;
(Ⅱ)若,使得对
上恒有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若有两个不同的零点
,求证:
.
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【题目】如图,在直角梯形中,
,
,
、
分别是
、
的中点,将三角形
沿
折起,则下列说法正确的是______________.
(1)不论折至何位置(不在平面
内),都有
平面
;
(2)不论折至何位置,都有
;
(3)不论折至何位置(不在平面
内),都有
;
(4)在折起过程中,一定存在某个位置,使.
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【题目】定义:若数列满足,存在实数
,对任意
,都有
,则称数列
有上界,
是数列
的一个上界,已知定理:单调递增有上界的数列收敛(即极限存在).
(1)数列是否存在上界?若存在,试求其所有上界中的最小值;若不存在,请说明理由;
(2)若非负数列满足
,
(
),求证:1是非负数列
的一个上界,且数列
的极限存在,并求其极限;
(3)若正项递增数列无上界,证明:存在
,当
时,恒有
.
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