【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
交于
、
两点,设
,求
的值.
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【题目】已知直线过点
,圆
:
,直线
与圆
交于
两点.
() 求直线
的方程;
()求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在过点且垂直平分弦
的直线
?若存在,求直线
斜率
的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系?”
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知是圆锥的高,
是圆锥底面的直径,
是底面圆周上一点,
是
的中点,平面
和平面
将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,
,求二面角
的余弦值.
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【题目】将数列的前n项和分成两部分,且两部分的项数分别是i,
,若两部分的和相等,则称数列
的前n项和能够进行
等和分割.
若
,
,试写出数列
的前4项和的所有等和分割;
求证:等差数列
的前
项和能够进行
等和分割;
若数列
的通项公式为:
,且数列
的前n项和能进行等和分割,求所有满足条件的n.
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【题目】已如椭圆C:的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设动直线l交椭圆C于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别为k,k'.若,求证△OPQ的面积为定值,并求此定值.
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