Question

定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（cosα）＜f（cosβ）
• C、f（cosα）＞f（cosβ）
• D、f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据α、β是钝角三角形的两个锐角，由诱导公式、正弦函数的单调性得：0＜sinα＜cosβ＜1，由偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，得f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，即可得到本题答案．

解答： 解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°，
∴0°＜α＜90°-β，得0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，
∵定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
由0＜sinα＜cosβ＜1，得f（sinα）＜f（cosβ）
故选：D．

点评：本题考查根据函数的奇偶性与单调性，诱导公式、正弦函数的单调性，重点考查了函数的简单性质与函数值的大小比较等知识．