Question

9．给出下列三个类比结论：
①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b$\sqrt{5}$=c+d$\sqrt{5}$，则a=c，b=d；
②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$；
③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．
其中正确结论的个数是①③．

Answer 1

分析 对3个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①在有理数集Q中，若a+b$\sqrt{5}$=c+d$\sqrt{5}$，则（a-c）+$\sqrt{5}$（b-d）=0，易得：a=c，b=d．故正确；
②$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，满足$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{c}$，但$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$不一定成立，故不正确；
③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确．
故答案为：①③．

点评 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．