Question

19．给出下列命题：
①函数y=tan（x+φ）在定义域内不存在单调递减区间；②函数y=tan（x+φ）的最小正周期为π；③函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；④函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质分别进行判断即可．

解答 解：①函数y=tan（x+φ）在定义域内不存在单单调递减区间；命题正确
②函数y=tan（x+φ）的最小正周期为π；命题正确；
③由x+$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，即函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的图象关于点（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，0）对称；故③错误，
④函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$不对称．故④错误，
故真命题的个数为2个，
故选：C．

点评 本题主要考查正切函数的图象和性质，利用正切函数的单调性，对称性是解决本题的关键．