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    已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.

    （I）（II）．

    【解析】

    试题分析：（I）求出直线与轴的交点，即得值，再利用离心率求，进而求得标准方程；（II）设直线方程，联立直线与椭圆的方程，整理成关于的方程，利用得出交点的横坐标的关系，结合判别式进行求解.

    试题解析：（I）直线与轴交点为, 1分

    ， ． 3分

    故椭圆的方程为． 4分

    （Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.

    设：，

    由得.

    ，.

    设，，，

    ， 7分

    ∵，∴，，

    .

    ∵点在椭圆上，∴，

    ∴ 11分

    ，

    ∴的取值范围是为．

    考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.

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    已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，

    （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；

    （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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    在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.

    （Ｉ）求数列的通项公式；

    （II）设，记，求.

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