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    5．如果二次函数f（x+1）=x2+1，求：①f（x）表达式；②方程f（-x）=5的两个解相差多少．

    分析 ①利用配凑法进行求解即可．
    ②求出方程的解即可得到结论．

    解答 解：①∵f（x+1）=x2+1=（x+1）2-2（x+1）+2，
    ∴f（x）=x2-2x+2，
    ②由f（-x）=5得x2+2x+2=5，
    得x2+2x-3=0，
    则x=1或x=-3，
    则两根之差为1-（-3）=4．

    点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用配凑法是解决本题的关键．比较基础．

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    15．对于函数f（x）=x2+x+1作x=h（t）的代换，则不改变函数f（x）的值域的代换是x=t-$\frac{1}{2}$．

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    16．已知直线l的斜率为1，且与圆C：（x-3）2+（y-4）2=4相交，截得的弦长为2$\sqrt{2}$．
    （1）求直线l的方程；
    （2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为实数k（k＞0），若动点M的轨迹方程是圆，试确定k的取值范围．

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    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-（x+2）^{2}，x＜0}\\{{e}^{x}+x，x≥0}\end{array}\right.$，给出如下三个命题：
    ①函数f（x）在（-5，-3）上单调递增；
    ②不等式f（x）≤1的解集为（-∞，-4]；
    ③函数f（x）在[-3，2]上的最大值为e2+2，最小值为2，
    其中真命题的个数为1．

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    20．若过圆（x-2）2+y2=9外一点M（1，7）引圆的切线，则此切线长为$\sqrt{41}$．

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    10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．
    （1）证明：平面PMD⊥平面PND；
    （2）若cos∠DNP=$\frac{3}{5}$，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系上，是否存在一个含有无穷多条直线l1，l2，…，ln，…的直线族，它满足条件：①点（1，1）∈ln，（n=1，2，3，…）；②kn+1=an-bn，其中kn+1是l的斜率，an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距，（n=1，2，3，…）；③knkn+1≥0，（n=1，2，3，…），并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在区间[0，3]上任取一个自然数，则这个数不小于1的概率是$\frac{2}{3}$．

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    15．设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时f（x）=lg（x2-kx+10），若f（x）的值域为R，则R的取值范围为6≤k＜2$\sqrt{10}$．

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