Question

函数f（x）=

ln(2x+3)-2x2

x

的图象在点（-1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=-1时的导数，即切线的斜率，由直线方程的点斜式得切线方程，求出直线在两坐标轴上的截距，从而求得切线与坐标轴围成的三角形的面积．

解答：解：∵f（x）=

ln(2x+3)-2x2

x

，
∴f′(x)=

( 2 2x+3 -4x)•x-(ln(2x+3)-2x2)

x2

．
则f′（-1）=-4，即函数f（x）的图象在点（-1，2）处的切线的斜率为-4．
∴切线方程为：y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0．
当x=0时，y=-2，当y=0时，x=-

1

2

．
∴切线与坐标轴围成的三角形的面积等于

1

2

×2×

1

2

=

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，关键是掌握简单的复合函数的求导法则，考查直线的点斜式方程和三角形面积的求法，是中档题．