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    （本小题满分10分）
    如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

    ∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
    ∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
    ∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
    ∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
    ∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分

    解析试题分析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
    ∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
    ∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
    ∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
    ∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分
    考点：本题考查了圆的性质
    点评：熟练掌握平面几何中的圆的性质是解决此类问题的关键

    练习册系列答案
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    如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，AB =AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB =6，BC =4，求AE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分10分）
    如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

    （I）求AC的长；
    （II）求证：BE＝EF．

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    （本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.

    （1）求实数间满足的等量关系式；
    （2）求面积的最小值；
    （3）求的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
    如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

    (I )求证:BD平分
    （II）求证：AH•BH=AE•HC

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.

    求证：(1)C，D，F，E四点共圆；
    (2)GH2＝GE·GF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E。
    求证：（1）≌；
    （2）DEDC=AEBD。

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