Question

如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为

1

3

，该几何体的外接球的表面积为

3π

．

Answer 1

分析：首先三视图复原的几何体的形状以及特征，结合三视图的数据，求出几何体的体积，求出外接球的半径，然后求出外接球的表面积．

解答：解：由三视图可知几何体是底面为正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，
底面正方形的边长为：1，棱锥的高为：1，
所以几何体的体积是：

1

3

×1×1×1=

1

3

．
它的外接球的直径是棱锥的最长的侧棱，直径为：

3

．
几何体的外接球的表面积为：4π(

3

2

)2=3π．
故答案为：

1

3

；3π．

点评：本题考查几何体的三视图的画法，三视图复原几何体的特征，正确求出外接球的半径是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．