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已知函数f(x)=.

(1)作出函数f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间;

(2)若a>0,b>0,c>0,且a2+b2>c2-2ab,求证:f(a)+f(b)>f(c).

(1)解析:由f(x)==1+,把函数y=-的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,即得函数f(x)的图象,图象略.由图可知,f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,+∞)上也是增函数.

(2)证明:当a>0,b>0,c>0时,a2+b2>c2-2ab(a+b)2>c2a+b>c>0.

又由(1),f(x)在(0,+∞)上是增函数,有f(a+b)>f(c).

又f(a+b)=,且当a>0,b>0时,

.

所以f(a+b)<=f(a)+f(b),

即f(a)+f(b)>f(c).

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,则a的取值范围.

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精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数.则实数a的值为
 

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已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

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(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
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x-1x+a
+ln(x+1)
,其中实数a≠1.
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(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.

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