Question

下列函数中，既是奇函数又是定义域上为增函数的（　　）

• A、y=e^x
• B、y=sinx
• C、y=lnx
• D、y=x³

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可得到既是奇函数又是定义域上为增函数的函数．

解答： 解：对于A．为指数函数，不为奇函数，则A不满足；
对于B．是正弦函数，则为奇函数，在[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k为整数）上递增，则B不满足；
对于C．则为对数函数，不具奇偶性，则C不满足；
对于D．由于定义域R，关于原点对称，f（-x）=-f（x），则为奇函数，且f′（x）=3x²≥0，f（x）递增，则D满足．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，考查运算和判断能力，属于基础题．