Question

已知集合A={z|bi•

.

z

-bi•z+2=0，b∈R，z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B=φ即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．

解答： 解：设z=x+yi，则（a+bi）（x-yi）+（a-bi）（x+yi）+2=0
化简整理得，ax+by+1=0即，集合A可看成复平面上直线上的点，
集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B=φ即直线与圆没有交点，
d=

1

a2+b2

，即a²+b²＜1，
∴b²＜1-a²＜1，∴b＜-1或b＞1．
∴b的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．
故答案为：（-1，0）∪（0，1）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数性质的合理运用．