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    已知函数f（x）连续，且f（x）=x-
    ∫
    1
    0
    f（x）dx，求函数f（x）．
    考点：定积分
    专题：计算题
    分析：设u=
    ∫
    1
    0
    f(x)dx    ，代入f（x）=x-
    ∫
    1
    0
    f（x）dx后两边取对x的积分，得到关于u的等式，转换为f（x）的解析式得答案．
    解答： 解：设u=
    ∫
    1
    0
    f(x)dx    ，则
    f（x）=x-u，两边取对x的积分，得
    ∫
    1
    0
    f(x)dx
    =∫
    1
    0
    (x-u)dx    ，
    即u=
    ∫
    1
    0
    (x-u)dx    ，
    ∴u=(
    x2
    2
    -ux)
    |
    1
    0
    =
    1
    2
    -u    ，
    ∴u=
    1
    4
    ．
    即f（x）=x-
    1
    4
    ．
    点评：本题考查了定积分，训练了换元法在求解定积分中的应用，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式x2-2x-3＜0的解集是（　　）
    A、{x|x＜-1}
    B、{x|x＞3}
    C、{x|-1＜x＜3}
    D、{x|x＜-1或x＞3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ρ=2α•cos（θ+
    π
    4
    ）（α＞0）．
    （1）当α=
    		2
    时，设OA为圆的直径，求点A的极坐标；
    （2）直线l的参数方程是
    x=2t
    y=4t
    ，直线l被圆C截得的弧长为d，若d≥
    		2
    ，求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={z|bi•
    .
    z
    -bi•z+2=0，b∈R，z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，则b的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|
    1
    x
    ＞1}，B={y|y=2x}，x∈[-1，0]，则A∪B=（　　）
    A、（-∞，1]B、（0，1）
    C、（0，1]D、∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，则三棱锥A-A1B1C的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求过点（2，
    		3
    ）且与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有相同焦点的椭圆方程；
    （2）求与双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1有共同的渐近线，并且经过点（-3，3）的双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3，求sinα•cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ABCD两邻边长分别为AB=6，AD=3，以A为圆心，5为半径画圆交AB于E，交CD于F，定义点集I={P|AP≤5}
    （1）若在矩形ABCD的四条边上随机取一点P，求P∈I的概率；
    （2）若在矩形ABCD内随机取一点P，通过模拟方法求的P∉I的概率为
    2
    9
    ，试估计扇形AEF的面积．

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