Question

已知向量定义．
（1）求函数y=f（x），x∈R的单调递减区间；
（2）若函数为偶函数，求θ的值．

Answer 1

解：（1）函数y=f（x）==2sinxcosx+2sin²x-1=sin2x-cos2x=sin（2x-）．
令 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z．
故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）若函数 为偶函数，则y=sin[2（x+θ）-]=sin（2x+2θ-）为偶函数．
再由 可得 2θ-=，
∴θ=．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，以及三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 sin（2x-），根据 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z求出函数的减区间．
（2）由题意可得 y=sin[2（x+θ）-]为偶函数，再由 可得 2θ-=，由此求得 θ的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．