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    已知向量
    OP
    =（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
    OQ
    =（cosx，-1），定义f(x)=
    OP
    •
    OQ
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈（0，2π），当
    OP
    •
    OQ
    ＜-1    时，求x的取值范围．
    分析：（1）利用向量的数量积以及二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若x∈（0，2π），通过
    OP
    •
    OQ
    ＜-1    ，直接求出x的取值范围．
    解答：（本小题满分12分）
    解：（1）f(x)=
    OP
    •
    OQ
    =（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）
    =2cos2x+cosx-cos2x-1+sinx
    =cosx+sinx=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )
    所以，f（x）的最小正周期　T=
    2π
    1
    =2π
    （2）∵
    OP
    •
    OQ
    ＜-1    ∴sin(x+
    π
    4
    )＜-
    		2
    2

    ∵x∈（0，2π）∴
    π
    4
    ＜x+
    π
    4
    ＜
    9π
    4

    由三角函数图象知：
    5π
    4
    ＜x+
    π
    4
    ＜
    7π
    4
     ∴π＜x＜
    3π
    2

    ∴x的取值范围是(π， 
    3π
    2
    )
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量数量积的应用，考查计算能力，三角函数的形状的应用，常考题型．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
    （1）若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则
    a
     • 
    b
    =
    a
     • 
    c
    是
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )的充要条件
    （2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1
    （3）空间三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若
    a
    ∥
    b
    ，
     b
    ∥
    c
    ，  则
    a
    ∥
    c

    （4）对于任意空间任意两个向量
    a
    ， 
    b
    ，
    a
    ∥
    b
    的充要条件是存在唯一的实数λ，使
    a
    =λ
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义一种运算“?”：a?b=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中为O坐标原点），若 
    m
    =(
    1
    2
    ，3)，
    n
    =(
    π
    6
    ，0)，则y=f(x)    的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义向量⊕运算：
    a
    ⊕
    b
    =
    c
    ，若
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），则向量
    c
    =（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =（
    1
    2
    ，2    ），
    n
    =（
    π
    6
    ，0    ），且点P（x，y）在函数y=cos2x的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：
    OQ
    =
    m
    ⊕
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
    （1）若
    a
    与
    b
    -
    c
    都是非零向量，则
    a
     • 
    b
    =
    a
     • 
    c
    是
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )的充要条件
    （2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1
    （3）空间三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若
    a
    ∥
    b
    ，
     b
    ∥
    c
    ，  则
    a
    ∥
    c

    （4）对于任意空间任意两个向量
    a
    ， 
    b
    ，
    a
    ∥
    b
    的充要条件是存在唯一的实数λ，使
    a
    =λ
    b
    ．
    A．1B．2C．3D．4

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