Question

如表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的共14人，数学成绩为5分的共5人．设x，y分别表示英语成绩和数学成绩．
（1）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基础上，y=3同时成立的概率是多少？
（2）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

Answer 1

分析：对于（1）已知x，y分别表示英语成绩和数学成绩．分析图表算出x=4的人数然后除以总的人数即可得到概率，同理可求得其它的概率．
对于（2）求x=2的概率是多少？a+b的值是多少？因为P（x=2）=1-P（x=1）-P（x≥3），再根据图表里x=2的人数除以总人数得概率即P(x=2)=

1+b+6+0+a

50

，由两个式子相等即可求出a+b的值．

解答：解：（1）由图可得：P(x=4)=

1+0+7+5+1

50

=

7

25

P(x=4，y=3)=

7

50

P(x≥3)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=

2+1+0+9+3

50

+

7

25

+

1+3+1+0+1

50

=

7

10

当x≥3时，有

7

10

×50=35人，∴在x≥3的基础上，y=3有1+7+0=8人．
故在x≥3的基础上，P(y=3)=

8

35

．
（2）P(x=2)=1-P(x=1)-P(x≥3)=1-

5

50

-

7

10

=

1

5

．
P(x=2)=

1+b+6+0+a

50

=

1

5

，
所以a+b=3．

点评：此题主要考查由图表知识求等可能事件的概率问题，对于此类图表题要认真分析图表内容，再求解，切记不可偏离图表．