精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知圆锥曲线C: 为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
(1)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;
(2)经过点,且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点,求的值.

(1)  (2)

解析试题分析:(1)C:,轨迹为椭圆,其焦点,
,,
,即
(2)由(1)
,的斜率为,倾斜角为300
所以的参数方程为(t为参数),
代入椭圆C的方程中,得:

因为的异侧,
所以.
考点:本小题主要考查极坐标方程与参数方程的相关知识,考查转化推理能力.
点评:对于极坐标,要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点并灵活应用;对于参数方程,要紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义,同时要熟练掌握参数方程和普通方程互化的一些方法.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系.x0y中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为: .
(I)求曲线的直角坐标方程;
(II)若直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线C相交于A、B两点,求|AB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线):
      ②
(2)把下列的参数方程化为普通方程(并说明对应的曲线):
   ④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C1的极坐标方程为:
(I)求曲线C1的普通方程;
(II)曲线C2的方程为,设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为
(其中为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆上的点到直线的距离的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在极坐标系中,已知点,求以为直径的圆的极坐标方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度,已知直线经过点P(1,1),倾斜角
(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交与A,B,求点P到A,B两点的距离积。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分分)
在平面直角坐标系xoy中,已知四边形OABC是平行四边形,,点M是OA的中点,点P在线段BC上运动(包括端点),如图
(Ⅰ)求∠ABC的大小;
(II)是否存在实数λ,使?若存在,求出满足条件的实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图所示,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE∶ED=4∶9,则圆心到弦CD的距离为

A.  B.
C.  D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案