Question

已知函数y=-x³-x²+2，则（　　）

• A、有极大值，没有极小值
• B、有极小值，但无极大值
• C、既有极大值，又有极小值
• D、既无极大值，又无极小值

Answer 1

分析：求导，令y′＞0，y′＜0求出函数y的单调区间，从而确定函数有无极值．

解答：解：y′=-3x²-2x=-x（3x+2），令y′=0，x=0或x=-

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3

令y′＞0得x＜-

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或x＞0，令y′＜0得-

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＜x＜0
∴函数y在上[-

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，0]是减函数，在（-∞，-

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]，[0，+∞）是增函数
∴函数y在x=-

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3

取得极大值，在x=0时取得极小值，
故选C．

点评：本题主要考查导数与极值的关系，若f（a）=0：a的左侧f'（x）＞0，a的右侧f'（x）＜0则a是极大值点；a的左侧f'（x）＜0，a的右侧f'（x）＞0则a是极小值点．属于基础知识，基本运算的考查．