Question

【题目】如图所示，我国某海岸线可看作由圆弧AB和射线BC连接而成，其中圆弧AB所在圆O的半径为12海里，圆心角为120°，规定外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．在港口A处设有观察站，外轮一旦进入规定区域，观察站会接收到预警信号，现从A处测得一外轮在北偏东60°，距离港口x海里的P处，沿直线PA方向航行．

（1）当x＝30时，分别求出外轮到海岸线BC和弧AB的最短距离，并判断观察站是否接收到预警信号？

（2）当x为何值时，观察站开始接收到预警信号？

Answer 1

【答案】（1）最短距离为612，不能接收到预警信号；（2）6+6

【解析】

(1)根据已知条件求出点到射线的距离，和到圆弧的最小值，再与12海里进行比较即可得判断;

(2)由(1)知 到弧的距离比到射线的距离小，所以只要列出点到圆弧的最小值为的关系式即可求的值.

（1）以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

当时，由直角三角形中，可得到的距离为，

此时即，可得P到弧的最短距离为

，可得判断观察站不能接收到预警信号；

（2）当到弧的距离为 ，由于到的距离大于，

设，可得，且，

可得，即有，

解得（负的舍去），

当为海里时，观察站开始接收到预警信号．