【题目】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了
个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： 
）记录下来并绘制出如下的折线图：
（1）分别计算甲、乙两厂提供的
个轮胎宽度的平均值；
（2）轮胎的宽度在
内，则称这个轮胎是标准轮胎.
（i）若从甲乙提供的
个轮胎中随机选取
个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率
；
（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的
个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？
【答案】（1）
.
.（2）（i）
.（ii）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用折线图能求出甲厂这批轮胎宽度的平均值和乙厂这批轮胎宽度的平均值．
（2））①从甲厂提供的10个轮胎中有6个轮胎是标准轮胎，从中随机选取1个，能求出所选的轮胎是标准轮胎的概率．
②甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，求出两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，从而乙厂的轮胎相对更好．
试题解析：
（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为
.
乙厂这批轮胎宽度的平均值为
.
（2）甲厂这批轮胎宽度都在
内的数据为
， 
， 
， 
， 
， 
，
（i）
.
（ii）甲厂标准轮胎的平均数为
，方差为
.
乙厂这批轮胎宽度都在
内的数据为
， 
， 
， 
， 
， 
，
平均数为
，方差为
.
由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.
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【题目】设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，为圆
的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过且与垂直的直线
与圆
交于
两点，求四边形
面积的取值范围.
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【题目】已知抛物线C：
=2px经过点
（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，
，求证：
为定值．
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【题目】设抛物线C:
的焦点为F，抛物线上的点A到
轴的距离等于
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知经过抛物线C的焦点F的直线
与抛物线交于A，B两点，证明： 
为定值．
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【题目】已知动点P到定点
的距离比它到直线
的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
若直线
与曲线C和圆
从左至右的交点依次为A，B，C，D求
的值．
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【题目】已知椭圆
:
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，点
在椭圆上，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
且与
轴不重合的直线交椭圆于
，
两点，直线
分别与
轴交于点
，
，.求证：以
为直径的圆恒过交点，，并求出
面积的取值范围.
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【题目】下列命题中正确的个数是( )
①命题“任意
”的否定是“任意
；
②命题“若
，则
”的逆否命题是真命题；
③若命题
为真，命题
为真，则命题且
为真；
④命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”.
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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