已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3），（1）求实数
的值；（2）求函数的值域.
（1）
； （2）函数的值域为
解析试题分析：（1）由奇函数的定义可知
，结合解析式可求
，又由函数的图像经过点（1，3），代入解析式可求得得
；（2）由（1）知
，从而可由分类讨论的思想，分
和
两种情况对函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数的值域为.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.
试题解析：（1）
函数是奇函数，则
（3分）
又函数的图像经过点（1，3），
∴a=2 （6分）
（2）由（1）知 （7分）
当时，
当且仅当
即
时取等号 （10分）
当时，
当且仅当
即
时取等号 （11分）
综上可知函数的值域为 （12分）
考点：1.函数解析式的求法；2.函数的值域的求法；3.基本不等式的应用
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（1）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
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的奇函数
满足
，且当
时，
.
上的解析式；
，求实数
的取值范围.
是定义域为R的奇函数.当
时，
，图像如图所示.
有两解，写出
的范围；
，写出解集.
的函数
是奇函数.
值；
的函数
有零点，求实数
的取值范围.
，其中常数
满足
，判断函数
的单调性；
，求
时的
的取值范围.
在
上的最大值与最小值之和为
，记
.
的值；
；
的值．
，满足
，且方程
有两个相等的实根．
的解析式；
时，求函数
的表达式．
在区间
上的最大值、最小值分别是
，集合
．
，且
，求
，且
，记
，求
的最小值．