Question

已知命题p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2），若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：∵已知命题p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆
∴若p为真命题，那么

1-m＞0 2m＞0 1-m＞2m

∴实数m的取值范围：0＜m＜

1

3

∵命题q：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈（1，2），
若q为真命题，那么e2=

5+m

5

∈(1，4)
∴实数m的取值范围：0＜m＜15
又∵p或q”为真命题，“p且q”为假命题
①p真q假，那么m的取值范围：Φ
②p假q真，那么m的取值范围：[

1

3

，15）
∴实数m的取值范围：m∈[

1

3

，15）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目