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    12．（2006年）已知tan2θ=3，则$\frac{2si{n}^{2}θ-1}{sinθ•cosθ}$的值为（　　）
    A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

    分析 利用查二倍角的正弦和余弦，把分子分母降幂，再由同角三角函数的基本关系式化简，代入已知条件得答案．

    解答 解：∵tan2θ=3，
    ∴$\frac{2si{n}^{2}θ-1}{sinθ•cosθ}$=$\frac{-cos2θ}{\frac{1}{2}•2sinθ•cosθ}=-2\frac{cos2θ}{sin2θ}=-\frac{2}{tan2θ}=-\frac{2}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查二倍角的正弦和余弦，是基础题．

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    17．已知函数f（x）=ax-lnx，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=x0处取得最小值2，求a和x0的值；
    （2）设x1，x2是任意正数，证明：f（x1）+f（x2）≥2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．

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    3．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD，O为AD边的中点，点M在线段PC上．
    （1）证明：平面POB⊥平面PAD；
    （2）若AB=2$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{7}$，PB=$\sqrt{13}$，PA∥平面MOB，求四棱锥M-BODC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知多面体ABCDEFG是由一个平面截长方体ABCD-A1B1C1D1所得的几何体，如图所示，其中AB=2BC=2AF=4CG=4．
    （1）求BE的长；
    （2）求二面角A-EF-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=|x-3|+|2x+t|，t∈R．
    （1）当t=1时，解不等式f（x）≥5；
    （2）若存在实数a满足f（a）+|a-3|＜2，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
    （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求线段PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B，C两点，弦CD∥AP，AD，BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
    （Ⅰ）求证：∠EDF=∠P；
    （Ⅱ）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如果关于x的方程2x+1-a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
    A．[2，+∞）B．（-1，2]C．（-2，1]D．（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=cosx，则f（$\frac{5π}{3}$）的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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