Question

设函数f(x)=

21-x，        x≤1 1-log2x，  x＞1

，则不等式f（x）≤2的解集为

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=2^1-x≤2；x＞1时，f（x）=1-log₂x≤2，分别求解即可．

解答：解：x≤1时，f（x）=2^1-x≤2，
解得 x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；
x＞1时，f（x）=1-log₂x≤2，解得x≥

1

2

，故x＞1．
综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评：本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．