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(2013•宁波二模)函数f(x)=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)
是(  )
分析:利用两角和差的余弦公式化就爱你函数的解析式为f(x)=-
2
sinx,由此可得函数的周期性和奇偶性.
解答:解:函数f(x)=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)
=cosxcos
π
4
-sinxsin
π
4
-(cosxcos
π
4
+sinxsin
π
4

=-2sinxsin
π
4
=-
2
sinx,
它的周期为
1
=2π,且是奇函数,
故选 D.
点评:本题主要考查两角和差的余弦公式的应用,正弦函数的周期性和奇偶性,属于中档题.
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1
4
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48
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a
b
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