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(满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求上的最小值;(Ⅱ) 若存在是常数,=2.71828)使不等式成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ) 证明对一切都有成立.
(Ⅰ)

(Ⅱ)
(Ⅲ) 见解析。

试题分析:(Ⅰ)

…………4分
(Ⅱ)由题意知


,故..          …………8分
(Ⅲ) 等价证明
由(Ⅰ)知


.。...          …………12分
点评:利用导数研究函数单调性、确定函数最值、证明不等式,是导数的基本应用。这类题解法思路明确,需要细心细致地计算。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线是以直线为对称轴,以线段的中点为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形.

(Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线的方程;
(Ⅱ)如何画出切割路径,使得剩余部分即直角梯形的面积最大?
并求其最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的的单调递增区间是 (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分15分)
已知函数的导函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)解关于的不等式:
(Ⅱ)若有两个极值点,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,且,则夹角的取值范围是     .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若,讨论函数的单调性.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知,其中是自然对数的底数,
(1)讨论时,的单调性。
(2)求证:在(1)条件下,
(3)是否存在实数,使得最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的单调递增区间为____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若,方程有三个不同的根,求的取值范围。

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