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    在有穷数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把
    S1+S2+S3+…+Sn
    n
    称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2009项的数列
    {an}：a1，a2，a3，…，a2009，若其“优化和”为2010，则有2010项的数列1，a1，a2，a3，…，a2009的“优化和”为（　　）
    分析：首先根据定义得出S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，然后根据S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009，把要求的和转化为前一个和，即可求出结果．
    解答：解：∵
    S1+S2+S3+…+S2009
    2009
    =2010    ∴S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，
    其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009．
    ∴所求的优化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2008）+（1+a1+…+a2009）]÷2010
    =[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2008）+（1+S2009）]÷2010
    =[2010×1+（S1+S2+…+S2009）]÷2010
    =[2010+2009×2010]÷2010
    =1+2009=2010
    故选C．
    点评：本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，得出
    S1+S2+S3+…+S2009
    2009
    =2010    是解题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有穷数列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定义如下操作过程T：从A中任取两项ai，aj，将
    ai+aj
    1+aiaj
    的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一系列n-1项的新数列A1 （约定：一个数也视作数列）；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n-2项的新数列A2，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak．设A：-
    5
    7
    ，
    3
    4
    ，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，则A3的可能结果是（　　）
    A、0
    B、
    3
    4
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有穷数列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为数列．对于数列A，定义如下操作过程T：从A中任取两项ai，aj，将
    ai+aj
    1+aiaj
    的值添在A的最后，然后删除ai，aj，这样得到一个n-1项的新数列A1（约定：一个数也视作数列）．若A1还是数列，可继续实施操作过程T，得到的新数列记作A2，…，如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak．
    （Ⅰ）设A：0，
    1
    2
    ，
    1
    3
    …请写出A1的所有可能的结果；
    （Ⅱ）求证：对于一个n项的数列A操作T总可以进行n-1次；
    （Ⅲ）设A：-
    5
    7
    ，-
    1
    6
    ，-
    1
    5
    ，-
    1
    4
    ，
    5
    6
    ，
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，
    1
    5
    ，
    1
    6
    …求A9的可能结果，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m＞3，对于有穷数列{an}（n=1，2，3…，m），令bk为a1，a2…ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．数{bn}中不相等项的个数称为{an}的“创新阶数”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7，创新阶数为3．
    考察自然数1，2…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{cn}．
    （Ⅰ）若m=5，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{cn}；
    （Ⅱ） 是否存在数列{cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{cn}，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）在创新阶数为2的所有数列{cn}中，求它们的首项的和．

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    科目：高中数学 来源：2009年北京市西城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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