Question

8．求函数f（x）=ln$（\sqrt{1{-x}^{2}}-x）$的奇偶性．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，然后结合函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{\sqrt{1-{x}^{2}}-x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{\sqrt{1-{x}^{2}}＞x}\end{array}\right.$，
若-1≤x＜0，则不等式成立，
若x=1时，$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x＞0不成立，
即当x=-1时，$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x＞0成立，
故定义域关于原点不对称，
故函数f（x）为非奇非偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，先判断函数的定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．