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    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    (Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

    (Ⅱ) 点分别在曲线， 上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

    【解析】试题分析：

    (1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得

    (2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值.

    试题解析：

    (Ⅰ)由得

    则曲线的普通方程为.

    又由，得，得.

    把两式作差得， ，代入，

    可得交点坐标为为.

    (Ⅱ) 由平面几何知识可知，

    当依次排列且共线时， 最大，此时，

    直线的方程为，则到的距离为，

    所以的面积为.

    练习册系列答案
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    【题目】给出下列几种说法： ①若logablog3a=1，则b=3；
    ②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1= ；
    ③f（x）=log（x+ 为奇函数；
    ④f（x）= 为定义域内的减函数；
    ⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为 ．

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    【题目】（本小题满分12分）

    微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：


    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列与数学期望．

    参考公式： ，其中．

    参考数据：


    0．50

    0．40

    0．25

    0．05

    0．025

    0．010


    0．455

    0．708

    1．321

    3．840

    5．024

    6．635

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    【题目】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.

    （1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；

    （2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

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    【题目】已知函数的部分图象如图所示.

    （1） 求函数的解析式；

    （2） 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象， 写出变换过程;

    （3） 若，求的值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为， ．

    ① 求证： 为定值；

    ② 求△CEF的面积的最小值.

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    【题目】已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

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    【题目】已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．

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    【题目】定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．
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    （2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．

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