【题目】设 
是奇函数，则（ ）
A.
，且f（x）为增函数
B.a=﹣1，且f（x）为增函数
C. ，且f（x）为减函数
D.a=﹣1，且f（x）为减函数
【答案】A
【解析】解：∵f（x）=a﹣ 
是R上的奇函数，
∴f（0）=a﹣ 
=0，
∴a= ；
又y=2x+1为R上的增函数，
∴y= 
为R上的减函数，y=﹣ 为R上的增函数，
∴f（x）= ﹣ 为R上的增函数．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和函数奇偶性的性质，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．
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【题目】已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2 
．
（1）求圆C的方程；
（2）若P（x，y）是圆C上的点，满足 
x+y﹣m≤0恒成立，求m的范围．
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【题目】已知f（x）=ax+ 
，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为 ．
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【题目】已知函数
的最小正周期为π，它的一个对称中心为（
，0）
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝
在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
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【题目】当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用
分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
．
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【题目】已知元素为实数的集合
满足下列条件：①
， 
；②若
，则
．
（I）若
，求使元素个数最少的集合
；
（II）若非空集合
为有限集，则你对集合
的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．
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【题目】P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f（x）= 
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．
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【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点． 
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设AP=1，AD= 
，三棱锥P﹣ABD的体积V= 
，求A到平面PBC的距离．
（3）在（2）的条件下求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．
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