Question

5．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-4）-1}$的定义域是（$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 由函数的解析式分析可得${log}_{\frac{1}{2}}（3x-4）$≥1=${log}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$，再利用对数函数的单调性和特殊点求得x的范围．

解答 解：根据函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3x-4）-1}$，可得${log}_{\frac{1}{2}}（3x-4）$≥1=${log}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$，
∴0＜3x-4≤$\frac{1}{2}$，求得$\frac{4}{3}$＜x≤$\frac{3}{2}$，故函数的定义域为（$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：$（\frac{4}{3}，\frac{3}{2}]$．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．