（文科）双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得b的值，进而根据c= $\text{[math]}$ 求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
解答：∵两条渐近线互相垂直，∴ $\text{[math]}$ ，∴b²=144，∴c²=288，∴ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C₁：y²=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点
（1）证明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C₂过A、B两点，求曲线C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C₂的两焦点分别为F₁、F₂，线段AB上有两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F₁ F₂上是否存在一点P，使PD=

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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