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    如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

       （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；

       （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，

    求三棱锥B－ADC的体积．

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析  （Ⅱ）.

    【解析】(1)根据面面垂直的判定定理，只须证明一个平面经过另一个平面的垂线，本小题证明面.即可。

    (2)利用三棱锥可换度的特性，本小题可以转化为求

    （Ⅰ）∵ 分别是的中点,  ∴ ∥.……………1分

    又 ，∴.   ∵，∴.……3分

    ∵，∴面     ∵ 面，∴平面平面.

    （Ⅱ） ∵ 面面，且, ∴ 面.………8分

    由和，得是正三角形. ………10分

    所以, ∴

     

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    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为
     
    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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